Question

a) (x+1)!=3*x!
b) (x+3)!+(x+2)!=8(x+1)!

Answer 1

(x+1)!=(x+1)*x!

a) (x+1)!=3*x!
(x+1)*x!=3x!
$(x+1)= \frac{3x!}{x!}$
x+1=3
x=3-1
x=2

b)(x+3)!+(x+2)!=8(x+1)!
(x+3)(x+2)(x+1)!+(x+2)(x+1)!=8(x+1)!

Podemos colocar (x+2)(x+1)! em evidência
(x+2)(x+1)![(x+3)+1]=8(x+1)!
$(x+2)(x+4)= \frac{8(x+1)!}{(x+1)!}$

x²+6x+8=8
x²+6x+8-8=0
x²+6x=0
x(x+6)=0
x=0
ou
x+6=0
x=-6

Como não existe fatorial de números negativos, x=0