Question

Considere um número natural de dois algarismos. Invertendo-se a ordem desses algarismos e inserindo-se o algarismo 1 entre eles, obtém-se um número de três algarismos que excede o número original em 478 unidades. Encontre o número original.

Answer 1

Chamando de "A" e de "B" os algarismos : AB (inicialmente) B1A (depois) Temos que B1A - AB=478.Montando a conta: B1A - AB -------- 478 Sendo assim,temos que: A-B=8 ,se A>B E que 1-A=7 E QUE B-0=4 Já que 1-A=7,isso indica que A>1,pois se fosse menor ou igual, daria 0 ou 1 como resposta. Logo,eu teria que tirar uma unidade de "B" em B-0=4: B-1=4 B=5 E depois acrescentar uma dezena ao 1: 10+1-A=7 11-A=7 -A=-4 A=4 Mas esses valores para A e para B não fazem sentido,pois 4-5 é diferente de 8. Portanto,chegamos a conclusão de que A>1 e B>A.Sendo assim,teríamos que tirar uma unidade de B primeiro para acrescentar uma dezena ao 1.Depois,tirar uma unidade do 11 para acrescentar uma dezena ao A. Eis que finalmente temos que: B-1=4 -> foi retirada uma unidade de B primeiro.E já que AB tem dois algarismos,podemos afirmar isso. B=5 10-A=7-> foi adicionada uma dezena para o um,que virou onze.E logo em seguida foi retirada uma unidade de 11,pois B>A. -A=-3 A=3 Daí, o número original é o 35.Conferindo: 513-35=478