Question

resolva os sistemas:

a)2x+y=5
x^2 - y^2=8

b)
x-2y=6
xy=8

Answer 1

Resolva os sistemas:

a)2x+y=5
x^2 - y^2=8

{ 2x + y = 5
{x² - y² = 8


2x + y = 5    ( isolar o (y))
y = 5 - 2x    ( SUBSTITUIR o (y))

x² - (5 - 2x)² = 8  ( dessmembrar)
x² - (5 - 2x)(5 - 2x) = 8
x² - (25 - 10x - 10x + 4x²) = 8
x² - (25 - 20x + 4x²) = 8     atenção no sinal
x² - 25 + 20x - 4x² = 8     junta termos iguais
x² - 4x² + 20x - 25 = 8
- 3x² + 20x - 25 = 8   ( igualar a zero)  olha o sinal
- 3x² + 20x - 25 - 8 = 0
- 3x² + 20x -  33 = 0   euquação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
- 3x² + 20x - 33 = 0
a =- 3
b = 20
c = - 33
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-3)(-33)
Δ = + 400 -  396
Δ =  + 4 ------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
        - b + - √Δ
x= -----------------
             2a

x' = - 20 + √4/2(-3)
x' = - 20 +2/-6
x' = - 18/-6
x' = + 18/6
x' = 3
e
x" = - 20 - √4/2(-3) 
x" = - 20 - 2/-6
x" = - 22/-6
x" = + 22/6    ( divide AMBOS por 2)

x" = 11/3  (DESPREZAMOS por ser fração)  

achar o vALOR de (y)
para
x = 3
y =  5 - 2x  
y = 5 - 2(3)
y = 5 - 6
y = - 1

assim
x = 3
y = - 1



b)
{x-2y=6
{xy=8

x - 2y = 6   ( isolar o (x))
x = 6 + 2y  ( SUBSTITUIR o (x))

xy = 8
(6 + 2y)y = 8
6y + 2y² = 8    ( igualar a zero) atenção no sinal
6y + 2y² - 8 = 0   arrumar a casa
2y² +6y - 8 = 0   equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
2y² + 6y - 8 = 0
a = 2
b = 6
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(2)(-8)
Δ = + 36 +  64
Δ = + 100 -------------------------> √Δ = 10   ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

 seΔ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -----------------
             2a

y' = - 6 - √100/2(2)
y' = - 6 - 10/4
y' = - 16/4
y' = - 4   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
y" = - 6 + √100/2(2)
y" = - 6 + 10/4
y" = + 4/4
y" = 1       ( achar o valor de (x))

x =  6 + 2y
x = 6 + 2(1)
x = 6 + 2
x = 8

assim
x = 8
y = 1