Question

Um ponto material percorre a uma circunferência de raio 6m, completando 1/8 de volta a cada 3s, com a velocidade angular constante. Considere pi=3 . Determine:

 

a) a veocidade angular

 

b) a velocidade escalar

Answer 1

A velocidade angular é dada a partir da razão do deslocamento angular pelo tempo de duração de um ciclo (volta), temos:

 

Vel. Angular = Deslocamento / Tempo do ciclo

 

Vamos encontrar o tempo q o corpo leva para realizar uma volta,:

 

1/8 de volta ------------------- 3 seg.

1 volta --------------------------x seg.          ---------------->      x = 24 segundos.

 

Lembrando que, tratando de velocidade angular, o deslocamento é dado em radianos, e, sempre, o valor do deslocamento de uma circunferencia será 2$<var>\pi</var>$, que corresponde aos 360º de todas as circunferencias.

 

Vel. Angular = 2$<var>\pi</var>$ / 24       ------------->  Vel. Angular = $<var>\pi</var>$ / 12 Rad.

 

Agora, vamos à velocidade escalar:

 

Primeiro devemos achar o comprimento da circunferencia q o ponto percorre.

 

Comprimento = 2 . $<var>\pi</var>$ . R ( duas vezes o PI, vezes o raio) = 2 . $<var>\pi</var>$ . 6 = 12$<var>\pi</var>$ metros.

 

Vel. Escalar = Comp. da circunferência / tempo da volta (já calculamos esse valor)      

 

Vel. Escalar = 12$<var>\pi</var>$ / 24     ------------> Vel. Escalar = $<var>\pi</var>$ / 2

 

Aproximando: Vel. Escalar = 3,14 / 2    ------------->  Vel. Escalar = 1,57 m/s

Pronto :D, espero ter ajudado.