Question

(Cefet-MG) Uma progressão aritmética com 10 termos tem soma igual a 410. Sendo o seu sétimo termo igual a 50, o primeiro termo é:a) 2b) 8c) 12d) 14e) 20

Answer 1

A soma dos termos e dado por Sn = (a1+an).n/2
Como temos algumas informações como a soma, e o numero de termos, vamos modificar
410 = (a1+an).10/2
410 x 2/10 = a1 + an
a1 + an = 82
Sendo an = ao decimo termo, vamos montar assim
a1 + a10 = 82
a1 + a1 + 9r = 82
2a1 + 9r = 82
mas ele também diz que o 7 termo e igual a 50
ou seja a1 + 6r = 50
montamos um sistema
2a1 + 9r = 82
a1 + 6r = 50
Vou fazer assim, multiplicar o segundo por -3 e o primeiro por 2
Ficando assim :
4a1 + 18r = 164
-3a1 - 18r = -150
a1 = 164 - 150
a1 = 14
Para confirmar a1 = 14, a7 = 50, então a razão = 6, e a10 = 68
sn = (14+68).10/2
sn = 82.10/2 = 410 Certissimo
Logo Alternativa D) 14