Question

sejam A (5, 2), B (-6, 4) e C (3,-5) vertices de um triângulo .determine a equação da reta suporte de sua mediana em relação ao lado AC.
POR FAVOR ME AJUDEM !!!

Answer 1

Olá Juju,

para calcularmos a equação da reta suporte em relação ao lado AC, devemos primeiro, encontrar o ponto médio entre estes pontos. Usando a relação do ponto médio, vem:

$\boxed{pm=[(X_a+X_b)/2,~(Y_a+Y_b)/2]}$

$pm=[(5+3)/2,~(2-(-5)/2)]\\ pm=(8/2,~7/2)\\ pm=(4,~7/2)$

Achado o ponto médio, vamos organizar os pontos em uma matriz de ordem 3, e acharmos a equação da reta suporte:

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&2&1\\4&7/2&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}x&y\\5&2\\4&7/2\end{array}\right=0\\\\\\ d.p.~\to~x*2*1+y*1*4+1*5*7/2\\ d.s.~\to~-4*2*1-x*1*7/2-y*5*1\\\\ d.p.~\to~2x+4y+35/2\\ d.s.~\to~-8-(7/2)x-5y\\\\ (d.p.)+(d.s.)~\to~2x-(7/2)x+4y-5y+35/2-8=0\\\\ (-3/2)x-y+19/2=0$

$-\frac{3}{2}x-y+ \frac{19}{2}=0\\\\ - \frac{3}{\not2}x- \frac{2y}{\not2}+ \frac{19}{\not2}=0\\\\ -3x-2y+19=0~~*~~(-1)\\\\ \boxed{3x+2y-19=0}~\to~equacao~da~reta~suporte$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))