Question

Me ajudem, por favor! Forneça o intervalo de variação de p para que o ponto (-3, p) seja interno a circunferência x² + y² + 2x -6y - 6=0 .

Answer 1

equação geral da circunferência
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0
sendo a e b coordenadas do Centro
-2ax=2x
-2a=2
-a=1
a=-1
-2by=6y
-2b=6
-b=3
b=-3
centro (-1,-3)
a^2+b^2-r^2=-6
1+9-r^2=-6
10-r^2=-6
r^2=16
r=4
como o ponto (-3,p) tem que está interno
ele pode esta distante do Centro em até 4 (raio )
distância entre dois pontos
(-1+3)^2+(-3-p)^2=16
2^2+(-3-p)^2=16
4+(-3-p)^2=16
12=(-3-p)^2
-3-p=raiz de 12
p=-3+raiz de 12
esse é o valor para a distância ao centro igual ao raio
Mas isso não pode se não não será interno e sim na "borda" assim
p<-3+raiz de 12