Question

a equação da reta tangente à curva f(x) =x² no ponto de abscissa igual a 3

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente é dado pelo valor da derivada da função aplicada no ponto:
f'(x) = 2x
f'(3) = 6
A equação da reta é da forma: y - b= m(x - a); onde (a,b) é um ponto pertencente a reta e m é o coeficiente angular da reta. O ponto (3,9) pertence a reta, pois f(3) = 9. Então a equação da reta tangente é:
y-9=6(x-3)
y = 6x -18 + 9
y = 6x -9

Answer 2

A equação da reta é: y = 6x - 9. Esse resultado pode ser encontrado por meio do conhecimento do significado das derivadas no contexto das retas tangentes.

O que significa a derivada para uma reta em um ponto de tangência?

Para responder a essa pergunta, devemos lembrar que a equação de uma reta é dada por:

y = mx + b

em que:

• m = coeficiente angular
• b = coeficiente linear

A equação da reta tangente a um certo gráfico em um certo ponto tem como coeficiente angular a derivada da função naquele ponto.

A derivada de uma função polinomial h(x) = $x^n$ é encontrada pela seguinte regra:

h'(x) = n*$x^n^-^1$

Por isso, a derivada de x² é:

f'(x) = 2$x^2^-^1$

f'(x) = 2x

No ponto x = 3, essa derivada tem o seguinte valor:

f'(3) = 2*3

f'(3) = 6

Esse é o coeficiente angular da reta tangente no ponto x = 3, cuja equação pode agora ser dada por:

y = 6x + b

Sabendo que em x = 3 o valor da função f(x) = x² é igual a 9, concluímos que o ponto (3,9) também faz parte da reta. Portanto, substituindo esses valores na equação da reta, podemos encontrar b:

9 = 6*3 + b

9 = 18 + b

b = 9 - 18

b = -9

Sendo assim, concluímos que a equação da reta é:

y = 6x - 9

Para aprender mais sobre equação da reta, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/23048765

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