Question

Os numeros que expressam a base, altura e a área de um triangulo, nesta ordem, formam uma progressao geometrica (PG).sabendo que a área desse triangulo é igual a 686, então a razão dessa PG é igual a:

Answer 1

PG [ b, h, a ]
h/b = a/h ou >>>>> h² = b*a *****  ( 1 )
b =( 2a ) / h
substituindo na equação acima
h²/1 = ( 2a/h) * a/1
h²/1 = 2a²/h

2a² = h³ ou   h³ = 2a² ****
h³ = 2 *( 686)²  
h³ = 2 * 470596
h³ = 941192 = 2³ * 7³ * 7³
h = 2*7*7 = 98 **** ( a2 )
b = 2a/h
b = ( 2 * 686)/98
b =14 *** ( a1 )
PG {  14, 98,  686]
q = 98/14 = 7 *****

Answer 2

Sejam a1 ,a2 e a3  base ,altura  e área respectivamente  e q a razão
procurada.
 
a1.a2/2=a3    a1q²= a1.a1q/2     q=a1/2     a1=2q

a3=a1q²    a1q²=686    como  a1=2q    2q³=686      q³=343   q³=7³ 

logo q=7