Question

Num laboratório de pesquisa de biologia do EDB, há baratas e aranhas que serão estudadas. Foram
contadas por um estudante, ao todo, 10 cabeças e 76 patas. Sabendo que cada aranha tem oito patas,
cada barata tem seis e que cada um dos animais tem apenas uma cabeça, quantas aranhas há nesse laboratório?

Answer 1

Representarei a quantidade de aranhas por a e a de baratas por b.

Cada animal tem apenas uma cabeça. Logo, o número total de cabeças corresponde a soma da quantidade de animais. Assim, temos:
a + b = 10

A aranha tem 8 patas e a barata tem 6. Logo, o número total de patas corresponde a soma do produto da quantidade de cada animal pelo número de patas de cada um. Assim, temos:
8a + 6b = 76

Construindo um sistema de equações, temos:
{a + b = 10    -----> ×(-6)
{8a + 6b = 76
método da adição
  {-6a - 6b = -60
+{ 8a + 6b = 76
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
    2a        = 16     --->   a = 8 

Substituindo a em qualquer equação, encontramos b.
a + b = 10
8 + b = 10
b = 10 - 8
b = 2

Nesse laboratório, há 8 aranhas e 2 baratas.

Answer 2

Sendo Baratas = B e Aranhas = A
Vamos montar um sistema
A + B = 10 (sendo que cada aranha e barata so tem uma cabeça e no total são 10)
8A + 6B = 76 (Sendo que cada aranha tem 8 patas e cada barata 6 e no total são 76)

Agora multiplicamos a primeira equação por -6 e somamos com a segunda ficando assim
-6A - 6B = -60
8A  + 6B = 76

Somando fica 2A = 16
A = 8
Logo Há 8 Aranhas neste laboratorio  ( 8 x 8 = 64 + 2 x 6 = 76 certinho)