Question

14) Em uma P.A, o 7° termo vale -49 e o primeiro vale -73. Qual e a razão dessa P.A ?

15) Qual e o segundo termo de uma P.A de razão 9, cujo 10° termo vale 98

22) Em cada caso a sequência e uma P.A. Determine o valor de x:
a) (3x-5,3x + 1,25)
B) (-6-x, x + 2,4x)
C) (x+3, x^2, 6x+1)

36) Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros e zero e a soma dos dois últimos e 80. Qual e a razão da P.A. ?

Answer 1

15
a1 + 9r = 98
r =  9
a1 + 9(9) = 98
1 + 81 = 98
a1 = 98 - 81
a1 = 17
a2 = a1 + r = 17 + 9 = 26

22
a
a1= 3x - 5
a2 =3x + 1
a3 = 25
propriedades
( a1 + a3)/2 = a2
( 3x - 5 + 25)/2 = (3x + 1)/1
( 3x + 20)/2 = ( 3x + 1)/1
3x + 20 = 2( 3x + 1)
3x + 20 = 6x + 2
3x - 6x = 2 - 20
-3x = -18
3x = 18
x = 6 ****

b
a1 = -6 - x
a2 = x + 2
a3 = 4x
( a1 + a3)/2 = a2
( -6 -x + 4x)/2 = ( x + 2)/1
( 3x - 6)/2 =(x + 2)/1
3x - 6 = 2( x + 2)
3x - 6 = 2x + 4
3x - 2x = 4 + 6
x = 10 ****
c
a1 = x + 3
a2 = x²
a3 =6x + 1
( x + 3 + 6x + 1)/2 = x²/1
( 7x + 4)/2 = x²/1
7x + 4 = 2x²
7x + 4 - 2x² = 0
2x² - 7x - 4 = 0
delta = 49 +32 =81 ou +-V81 = +-9 ****
x = ( 7 +- 9)/4
x1 = 16/4 = 4 ****
x2 = -2/4 = - 1/2 ****

36
n = 4
a1 + a2 = 0 ou  a1 + a1 + r = o  ou   2a1 + r = 0 ****
a3 + a4 = 80  ou  a1 + 2r + a1  + 3r = 80
2a1 + 5r = 80  *****
Vamos fazer um sistema pela adição
2a1 + r = 0 ( vezes - 1 )
2a1 +5r = 80
----------------------
-2a1   - r =  0
 2a1 + 5r = 80
----------------------
//         4r = 80
r = 20 ****
2a1 +  20 = 0
2a1 = -20
a1 = -10 ****