Question

Sabe-se que m.d.c. (a,b)=30.encontre o m.d.c. (14 x a, 21 x b ). quero calculos se nao, nao serve ok

Answer 1

 Sabemos que o MDC entre dois números ou mais é dado pelos fatores comuns de menor expoente.

$\\ \mathsf{MDC(a, b) = 30} \\ \mathsf{MDC(a, b) = 2 \cdot 3 \cdot 5}$

 Isto posto, podemos tirar que os fatores primos (2, 3 e 5) figuram na decomposição de "a" e "b".

 Segue,

$\\ \mathsf{MDC(14a, 21b) =} \\\\ \mathsf{MDC(2 \cdot 7 \cdot a, 3 \cdot 7 \cdot b) =} \\\\ \mathsf{7} \cdot \underbrace{\mathsf{MDC(2a, 3b)}}_{\mathsf{Obs}} = \\\\ \mathsf{7 \cdot 30 =} \\\\ \boxed{\mathsf{210}}$

Obs.: 2 e 3 são primos entre si, desse modo o MDC não será alterado. Ou seja, $\mathsf{MDC(a, b) = MDC(2a, 3b)}$.