Question

qual e o conjunto imagem de cada uma das funçoes quadraticas dada pela lei ?

a)(x+1) (2-x)

b) x(x+3)

Answer 1

a)(x+1) (2-x)

 

2x - x^2 + 2 - x => - x^2 + 2x + 2

 

Im <= - delta

              4a

 

im<=   -  12    

              4.(-1)

 

Im <= 12/4

 

Im <= 3

 

delta= 2^2 - 4.(-1).2 = 4 + 8 = 12

 

 

b) x(x+3)

 

x^2 +3x 

 

Im <= - delta

              4a

 

im<=   -  9    

              4.1

 

Im <=  - 9/4

 

 

delta= 3^2 - 4.1.0 =  9

 

 

 

 

 

Answer 2

a) 

$<var>a)(x+1) (2-x)=2x-x^2+2-x \rightarrow -x^2+x+2</var>$

 

 

 $<var>\Delta=1^2-4\cdot(-1)\cdot2=1+8=9</var>$

 

 

$<var>y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-9}{4\cdot -(1)}=\frac{9}{4}</var>$ 

 

 

 

$<var>Im=\{y \in R/y\geq\frac{9}{4} \}</var>$ 

 

 

b)

$<var>x(x+3)=x^2+3x</var>$

 

 

$<var>\Delta=3^2-4\cdot1\cdot0=9</var>$ 

 

 

$<var>y_V=\frac{-\Delta}{4\cdot a}=\frac{-9}{4\cdot1}=\frac{-9}{4}</var>$ 

 

$<var>Im=\{y \in R / y \leq \frac{-9}{4} \}</var>$