~ INEQUAÇÕES ~ Resolvendo em R a inequação (x - 6) . (x² - 7x + 6) ≤ 0, obtém-se como conjunto solução:
Respostas
Podemos fatorar x² - 7x + 6 em (x - 1)(x - 6)
Então a inequação será: (x - 6)(x - 6)(x - 1) ≤ 0
ou (x -6)(x - 1)(x - 6) ≤ 0
Observando que funções da forma y = ax + b
sempre serão uma reta crescente se a > 0 ou decrescente se a < 0
necessariamente cortarão o eixo "x " das abscissas
e o valor da abscissa deste ponto de corte será x = -b/a
então todos valores de "x" à direita dele tornam a função com o mesmo sinal do "a" consequentemente valores à esquerda dele tornam a função com sinal contrário ao de "a"
analisando y = x - 1 ⇒ -b/a = 1
analisando y = x - 6⇒ -b/a = 6
fazendo um quadro comparativo da variação das duas funções aplicando o conceito acima descrito colocaremos na 1ª linha a função x - 6 na 2ª linha a função x - 1 e na 3ª linha a função x - 6 outra vez.Por fim na 4ª linha o produto delas onde simplesmente aplicaremos a regra de sinal para multiplicação.
_________ 1______________________6______
x - 6 - - - - -- - --- |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|++++++++
x - 1 - - - - - - - - - |+++++++++++++++++++++ |+++++++++
x - 6 - - - - - - - - --|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|+++++++++
(x-6)(x-1)(x-6)- - - - |+++++++++++++++++++++|+++++++++
V = { x ∈ R / x ≤ 1 }
O conjunto solução é S = { x ∈ R / x = 6 ou x ≤ 1 } .
O enunciado demonstra quatro afirmações contendo inequações e operações de adição e subtração.
Para solucionar a questão será necessário verificar se as afirmações estão realmente corretas, assim a análise do enunciado.
Dado as seguintes informações:
< : sinal de menor que
> : sinal de maior que
= igualdade
Fatorando (x - 6) . (x² - 7x + 6) ≤ 0
(x - 6)² (x - 1) ≤ 0
Identificando o intervalo, temos:
: (x - 6)² ≤ 0
Para uⁿ ≤ 0, se n é par então u = 0
x - 6 = 0
x = 6
: (x - 1) ≤ 0
x ≤ 1
Logo,
x = 6 ou x ≤ 1
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