Question

a somas dos angulos interns de um poligono e 1.260°.
a)qual é o nome desse poligono?
b)quantas diagonais ele possui?

Answer 1

Eneágono ( ou polígono de 9 lados).
27 diagonais

Answer 2

Vamos lá.

Tem-se que um polígono tem a soma dos seus ângulos internos igual a 1.260º.
Com base nisso, são pedidas as seguintes informações:

a) Qual é o nome desse polígono.

Veja que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono é dada por:

Si = 180*(n-2) ----- como a soma é igual a 1.260º, então substituiremos "Si" por "1.260". Assim:

1.260 = 180*(n-2) ---- vamos apenas inverter, ficando:
180*(n-2) = 1.260 --- isolando "n-2", teremos;
n-2 = 1.260/180
n-2 = 7
n = 7 + 2
n = 9 <--- Este é o número de lados do polígono. Logo é um enéagono (tem 9 lados).

b) Quantas diagonais ele possui?

Veja que o número de diagonais (d) de um polígono é dado por:

d = n*(n-3)/2 ----- substituindo-se "n" por "9", teremos:
d = 9*(9-3)/2
d = 9*(6)/2
d = 9*6/2
d = 54/2
d = 27 <--- Este é o número de diagonais de um eneágono.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.