Question

uma pessoa se encontra no ponto A de uma planicie, as margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela ainda, em linha reta, 50m para a direita do ponto em que se encontrava e a
marca o ponto C. sendo D o pe do mastro, avalia que os angulos BÂC e BCD valem 30°, e o angulo ACB vale 105° como mostra a figura.
a altura h do manstro da bandeira, em metros, é:
a)12,5
b)12,5 raiz de 2
c)25
d)25 raiz de 2
e)35

Answer 1

A altura h do mastro da bandeira, em metros, é 12,5√2.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Sendo assim, o ângulo B do triângulo ABC mede:

180 = B + 30 + 105

180 = B + 135

B = 180 - 135

B = 45°.

Para calcular a medida do segmento BC, podemos utilizar a Lei dos Senos:

$\frac{BC}{sen(30)}=\frac{50}{sen(45)}$.

Sabendo que sen(30) = 1/2 e sen(45) = √2/2:

$\frac{BC}{\frac{1}{2}}=\frac{50}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

BC = 50/√2

BC = 25√2 m.

O triângulo BCD é retângulo. Além disso, temos que BD é um cateto oposto ao ângulo de 30° e BC é a hipotenusa.

Então, utilizando o seno, temos que:

sen(30) = h/25√2

1/2= h/25√2

h = 25√2/2

h = 12,5√2 metros.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19018218

Answer 2

A altura h do mastro da bandeira em metros, é de: 12,5 √2 - letra b).

O que é a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Como possuímos um triângulo retângulo (ou seja, possui um ângulo de 90º), constituído de uma hipotenusa, dois catetos, altura relativa a hipotenusa e a projeção dos catetos sobre a mesma, teremos que:

• No triângulo retângulo BDC:

Sen30º = h / a = 1 / 2 = h / a

a = 2h (I)

Enquanto no triângulo ABC, teremos:

α + 30º + 105º = 180º

α = 45º (II)

Como é possibilitado aplicar o teorema dos senos nesse triângulo, veremos que:

• a / sen30º = 50 / sen α (III)

Finalizando com a substituição de (I) e (II) em (III), teremos que o resultado será:

2h / sen30º = 50 / sen45º

2h / 1 / 2 = 50 / √2 / 2

h = 12,5 √2.

Para saber mais sobre Trigonometria:

brainly.com.br/tarefa/43354090

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3