Question

determine dois números inteiros tais que sua soma seja 7 e seu produto seja 12.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Msilva,que a resolução é simples.
Vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".
Então se a sua soma é 7 e o seu produto é 12, então teremos que:

x + y = 7
x = 7-y    . (I)

e
x*y = 12  . (II)

Mas como já vimos, conforme a expressão (I), que x = 7-y, então vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "x' por "7-y".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = 12 --- substituindo-se "x' por "7-y", teremos:
(7-y)*y = 12 --- efetuando este produto, teremos:
7*y - y² = 12
7y - y² = 12 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando:
0 = 12 - 7y + y² --- agora vamos ordenar e inverter, ficando assim:
y² - 7y + 12 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 3
y'' = 4.

Assim, como já vimos que "y" poderá ser "3" ou "4", então vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos o "y" por "3" e depois por "4".
A expressão (I) é esta: 

x = 7 - y ----- substituindo-se "y" por "3", teremos:
x = 7 - 3
x = 4 <--- Este é um possível valor de "x".
e
x = 7 - y ---- substituindo-se "y" por "4", teremos:
x = 7 - 4
x = 3 <--- Este é outro possível valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que esses dois números ("x" e "y") poderão ser, indistintamente: ou x = 3 e y = 4; ou x = 4 e y = 3 <--- Esta é a resposta.

Veja que ambos os números são inteiros, como é pedido no enunciado da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.