Question

Fatore completamente os polinômios a seguir
A) y² - 7y + 12

B) x⁴ - 8x³ + 7x²

C) 3x² - 18x + 24

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para fatorar completamente os seguintes polinômios:

a) y² - 7y + 12 = 0

Veja que você pode fatorar um polinômio, da forma axⁿ+bxⁿ⁻¹ + cxⁿ⁻²...... com raízes x', x'', x''', etc, da seguinte forma: a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''')....... etc....

Então se você aplicar Bháskara na equação do  item "a" acima vai encontrar que elas são: y' = 3 e y'' = 4 .
Assim, a forma de fatorar esse polinômio será:

y²-7y+12 = 1*(x-3)*(x-4)  = (x-3)*(x-4)<----- esta é a resposta para a questão do item "a". (Note, a propósito, que o coeficiente do termo "a" é "1".

b) x⁴ - 8x³ + 7x² = 0 ----- vamos colocar "x²" em evidência, ficando assim:

x²*(x² - 8x + 7) = 0 ----- veja que a equação que está dentro dos parênteses (x²-8x+7), se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1. e x'' = 7.

Assim, teremos, após fatorar completamente, ficaremos:

x⁴ - 8x³ + 7x² = 1*x²*(x-1)*(x-7) = x²*(x-1)*(x-7) <----- Esta é a forma fatorada da questão "b". (Note que o coeficiente do item "a" é "1").

c) 3x² - 18x + 24 = 0 ------ para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", ficaremos com:

x² - 6x + 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 2 e x'' = 4 .

Assim, a forma fatorada será:

3x² - 18x + 24 = 3*(x-2)*(x-4) <---- Esta é a forma fatorada da questão do item "c" (note que o coeficiente do termo "a" é 3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.