Question

ME AJUDEM POR FAVOR.. determine a razao de uma p.a com os 10 termos,sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois ultimos é 53.

Answer 1

Do enunciado do exercício podemos escrever:

 

 

a1+a2=5   (1)

a9+a10=53   (2)

 

 

Podemos escrever a equação (1) do seguinte modo:

a1+a1+r=5   (pois a2=a1+r)

 

ou

2.a1+r=5     (3)

 

 

Podemos escrever a  equação (2) do seguinte modo:

a1+8r+a1+9r=53    (pois a9=a1+8r e a10=a1+9r)

ou

2.a1+17r=53   (4)

 

 

As equações (3) e (4) formam um sistema de equações simultâneas:

 

 

Da equação (3) tiramos a1:

 

 

2.a1=5-r

a1=(5-r)/2

 

 

Substituindo o valor de a1 na equação (4):

 

 

$<var>2\cdot (\frac{5-r}{2})+17r=53\rightarrow 5-r+17r=53\rightarrow5+16r=53\rightarrow16r=48 </var>$ 

 

$<var>r=\frac{48}{16}=3</var>$