Question

Calcule o valor ou simplifique:

C) 3 ! 5 ! / 4 ! 6 !

a resposta no final do livro está 1/24 e nos meus cálculos só está dando 0,024 como resolvo isso ?

Answer 1

$\dfrac{3! . 5!}{4! . 6!} \\ \\ \\ \dfrac{3! . 5!}{4. 3! . 6. 5!} \\ \\ \\ \dfrac{\not 3! .\not 5!}{4. \not 3! . 6. \not 5!} \\ \\ \\ \dfrac{1}{4 . 6} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ \dfrac{1}{24}$

Answer 2

Para que se calcule o valor ou simplifique a expressão, devemos abrir o fatorial para que seja possível simplificar os produtos. Dessa maneira, obtemos o resultado de 1/24.

O fatorial possui as seguintes características:

• É a forma simplificada para o produto de todos os números até 1;
• É representado pelo sinal de exclamação (!) após o número.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com fatorial. O fatorial de um número indica o produto desse número com todos números inteiros menores que eles até 1. Desse modo, quanto maior o número do fatorial, maior será o resultado da multiplicação.

Nesse caso, se pede que calcule o valor ou simplifique da expressão. Nessa equação, temos uma fração envolvendo quatro fatoriais diferentes. Para resolver, vamos abrir os fatoriais e cortar as partes iguais entre numerador e denominador.

Valor equivalente dos fatoriais:

1. 3! = 3 x 2 x 1
2. 4! = 4 x 3 x 2 x 1
3. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
4. 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Dessa maneira, temos a seguinte operação, onde obtemos o resultado de:

$\frac{3!5!}{4!6!}=\frac{(3\times 2\times 1)(5\times 4\times 3\times 2\times 1)}{(4\times 3\times 2\times 1)(6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)}=\frac{1}{4\times 6}=\boxed{\frac{1}{24}}$

Portanto, para que se calcule o valor ou simplifique a expressão, obtemos como resultado o seguinte valor: 1/24.

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Matéria: Matemática

Nível: Ensino médio