Question

x"elevado a dois" + 1/x"elevado a dois" =5 calcule o valor de (×-1/x)"elevado a dois"

Answer 1

x"elevado a dois" + 1/x"elevado a dois" =5 calcule o valor de (×-1/x)"elevado a dois"
     x²   + (1/x)² = 5

          1
x² + (------)² = 5
         x  

        1²
x² + ------- = 5
        x²   

x⁴ + 1 = 5x²
------------------
       x²

x⁴ + 1 = 5x²

x⁴- 5x² + 1 = 0       substituir  y = x²

y² - 5y + 1 = 0
a = 1
b = - 5
c = 1
Δ= b²-4ac
Δ=(-5)² - 4(1)(1)
Δ= 25 - 4
Δ= 24     fatorar  24|2
                         12|2
                           6|2
                           3|3
                            1/1  = 2.2.2.3  = 2² .6 = 2√6

se  
Δ > 0
então
y = - b - + √Δ/2a

y ' = -(-5) -   √ 24/2(1)
y' = + 5 - 2√6/2
y' = 5/2 -√6

y" = -(-5) + √24/2(1)
y" = + 5 + 2√6/2
y" = +5/2 + √6

     y = x²

x² = y
x² = 5/2 -√6
x = - + √5/2 - √6

y = x²
x² = y
x² = 5/2 + √6
x = - + √5/2 + √6

A = 5/2

     A+ √A² - B             A - √A² - B        
 √ --------------        -   √  ----------------
      2                               2

    5/2 +√25/4 - 6              5/2 -√25/4 - 6
√  -------------------       -  √  -------------------
          2                                   2


√5/2 + √25 - 24/4         5/2 - √25 - 24/4
------------------------- -  √  -------------------------
√2                                         2


     5/2 +√1/4                  5/2 - √1/4
√ -------------------    -  √  ---------------------
         2                              2

     5/2 + 1/2                  5/2 - 1/2
√-------------------   -     √-----------------
       2                              2

     6                4
   -------          -------
     2                2             6        4
√----------- -     ---------  = √----- - √------
     2                2             4         4


x =√6/2 - 1    ou x =   1 + √6