Question

Encontre a equação padrão, identifique e esboce cada cônica a seguir destacando seus principais elementos.

a) $x^{2} -4 x+ 4y = 4$
b) $2 x^{2} + y^{2} +8x=0$
c) $x^{2} -8 y^{2} +4x +24y=12$

Answer 1

Oi Will

a) x² - 4x + 4y = 4 

4y = -x² + 4x + 4 

parabola
y = (-x² + 4x + 4)/4 

-x² + 4x + 4 = 0

delta
d² = 16 + 16 = 32
d = 4√2

x1 = (-4 + 4√2)/-2 = 2 - 2√2
x2 = (-4 - 4√2)/-2 = 2 + 2√2

a = -1/4, b = 1, c = 1

delta
d² = 1 + 1 = 2

vértice
Vx = -b/2a = -1/(-2/4) = 4/2 = 2
Vy = -d²/4a = -2/(-1) = 2

b)

2x² + y² + 8x = 0

elipse 

2x² + 8x + y² = 0

y² = -2x² - 8x

centro C(-2,0)
focos F1(-2,-2), F2(-2,2)
eixo maior 4√2
eixo menor 4 
perimetro 8√2
área 4√2

c)

x² + 4x - 8y² + 24y = 12

hipérbole

4*(y - 3/2)² - (x + 2)²/2 = 1

centro C(-2, 3/2) 
maior eixo 1
menor eixo 2√2

graficos anexados