Question

determine o valor do polinômio a seguir e quais valores sao as raizes do polinômio dado:D p(x)= x^4+2x^3-3x^2-4x+4 . a) p(-2)= , b) p(-1)= , c) p(0)= me ajuda pessoal

Answer 1

Olá, tudo bem? O que vamos fazer, é encontrar os valores numéricos, fornecendo valores para "x", conforme os itens a, b e c. Os valores numéricos que derem resultado zero, indicarão que os respectivos valores de "x" utilizados, serão as raízes desse polinômio, assim:

$\text{Para}\quad p(x)=x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-4x+4\\ a)\,\,p(-2)=(-2)^{4}+2(-2)^{3}-3(-2)^{2}-4(-2) + 4\rightarrow\\ p(-2)= 16-16-12+8+4=0\rightarrow -2\,\,\text{\'e\,\,raiz}\\ b)\,\,p(-1)=(-1)^{4}+2(-1)^{3}-3(-1)^{2}-4(-1) + 4\rightarrow\\ p(-1)= 1-2-3+4+4=4\rightarrow -1\,\,\text{n\~ao\,\,\'e\,\,raiz}\\ c)\,\,p(0)=(0)^{4}+2(0)^{3}-3(0)^{2}-4(0) + 4\rightarrow\\ p(0)=4\rightarrow 0\,\,\text{n\~ao\,\,\'e\,\,raiz}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido!!

Answer 2

Os valores de p(-2), p(-1) e p(0) são, respectivamente, 0, 4 e 4. A raiz é x = -2.

Para calcularmos os valores de p(-2), p(-1) e p(0), precisamos substituir a incógnita x do polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4 pelos números -2, -1, 0.

a) Sendo x = -2, temos que:

p(-2) = (-2)⁴ + 2.(-2)³ - 3.(-2)² - 4.(-2) + 4

p(-2) = 16 + 2.(-8) - 3.4 + 8 + 4

p(-2) = 16 - 16 - 12 + 8 + 4

p(-2) = 0.

b) Sendo x = -1, temos que:

p(-1) = (-1)⁴ + 2.(-1)³ - 3.(-1)² - 4.(-1) + 4

p(-1) = 1 + 2.(-1) - 3.1 + 4 + 4

p(-1) = 1 - 2 - 3 + 4 + 4

p(-1) = 4.

c) Sendo x = 0, temos que:

p(0) = 0⁴ + 2.0³ - 3.0² - 4.0 + 4

p(0) = 0 + 2.0 - 3.0 - 0 + 4

p(0) = 4.

Observe que o valor de p(-2) é 0. Portanto, podemos concluir que x = -2 é uma das raízes do polinômio p(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² - 4x + 4.

Exercício sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/215029