Question

um grupo de estudantes observa uma cultura de bacterias. a casa cinco horas a quantidade triplica . onumero de bacteria 12 horas apos a primeira observação era de 6100 bacteria . qual quantidade inicial de bacterias nesse experimento?

Answer 1

Considerando:
unidade de t = 5 horas
p = população inicial
P = população final
Temos:

$<var>\begin{cases} P(0) = p \\ P(t) = P(t-1) \times 3 \end{cases}</var>$

 

No momento 3 (15 horas) temos:

$<var>P(3) = ((p \times 3) \times 3) \times 3</var>$

 

Podemos perceber que P em um momento t é igual a $<var>p 3^t</var>$

$<var>P(t) = p 3^t</var>$

 

Sabendo que em 12 horas P é igual a 6100. Calculamos:

$<var>6100 = p 3^{{12}\over{5}} \\ p = { {6100} \over 3^{{12}\over{5}} }</var>$

p = 436.76

(a população inicial não deveria ser um número fracionário, mas creio que os cálculos estão corretos)

Answer 2

Explicação:

$\sf N(t)=N_0\cdot3^{\frac{t}{5}}$

=> N(12) = 6100:

$\sf 6100=N_0\cdot3^{\frac{12}{5}}$

$\sf 6100=N_0\cdot3^{2,4}$

$\sf 6100=N_0\cdot13,9666$

$\sf N_0=\dfrac{6100}{13,9666}$

$\sf \red{N_0=436,75}$