Question

Calcule o número de lados de um polígono convexo que tem 77 diagonais.

Answer 1

Calcule o número de lados de um polígono convexo que tem 77 diagonais.
d = números de DIAGONAIS
n = números de LADOS
n = ???? achar
d = 77
FÓRMULA

        n(n - 3) 
d = ----------------   ( SUBSTITUI o valor de (d))
            2

           n(n - 3)
77 = -------------
                2                       ( atenção) o 2(dois) está DIVIDINDO passa
                                                           MULTIPLICANDO

2(77) = n(n- 3)
154 = n(n - 3)   fazer a distribuição
154 = n² - 3n      ( igualar a ZERO)
154 - n² + 3n = 0    arrumar a casa
- n² + 3n + 154 =0   equação do 2º grau ( achar as  raizes)

ax² + bx + c = 0
- n² + 3n +154 = 0
a = - 1
b = 3
c = 154
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(154)
Δ = + 9 + 616
Δ = 625   --------------------------> √Δ = 25    ( porque √625 = 25)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) ( distintas)
(baskara)

        - b + - √Δ
n = ---------------
             2a
 
n' = - 3 + √625/2(-1)
n' = - 3 + 25/-2
n' = + 22/-2
n' = - 22/2
n' = - 11     ( deprezamos PORQUE -11 não satisfaz) número NEGATIVO
e
n" = - 3 - √625/2(-1)
n" = - 3 - 25/-2
n" = - 28/-2
n" = + 28/2
n" = 14  ( 14 LADOS)

se (n) é o número de lados ENTÃO poligono de 14 LADOS
14 lados = TETRADECÁGONO