Question

Tenho material suficiente para fazer 54m de cerca.Preciso ter um cercado retangular com 180m² de área.A diferença entre o lado maior e o lado menor do cercado, em metros, é igual a:

Answer 1

Trata-se de um retângulo.
O perímetro do retângulo é 54m
(Perímetro é a soma de todos os lados)
p = 2x + 2y
x é o lado menor e y o lado maior
olhe pra um retângulo e vc verá que tem dois lados menores e dois maiores.
Somando os lados, deve dar 54m, então:
54 = 2x + 2y (equação 1)

O enunciado diz que a área do retângulo deve dar 180m^2.
(Área do retângulo = base * altura)
No nosso caso, lado menor*maior
então:
x*y = 180 (equação 2)
x = 180/y

juntando as duas equações:
54 = 2 (180/y) + 2y
54 = 360/y + 2y
54y = 360 + 2y^2
2y^2 - 54y + 360 = 0
(simplificando a equação por 2)
y^2 - 27y + 180 = 0

a = 1 // b = -27 // c = 180
D = b^2 - 4*a*c
D = (-27)^2 - 4*1*180
D = 729 - 720
D = 9
raiz de Delta = 3

y = (-b + ou - raiz de Delta)/2*a
y = (-(-27) + ou - 3)/2*1
y1 = (27 + 3)/2
y1 = 30/2
y1 = 15m

y2 = (27-3)/2
y2 = 24/2
y2 = 12m

Logo no começo declaramos que x é o lado menor, então y deve ser maior que x.
Então usaremos o 15 como y
54 = 2x + 2*15
54 = 2x + 30
54 - 30 = 2x
24 = 2x
x = 12m

Maior lado (y) = 15 metros
Menor lado (x) = 12 metros
(multiplicando os dois, dará 180)
Diferença entre o lado maior e o menor do cercado = 3 metros