Question

Logaritmo
O valor de x na equação $log_{2}(log_{x}16)=3$ é: 
(resposta: √2)

Answer 1

Olá Lirebeka,

$log _{2}(log _{x}16)=3$

Condição de existência:

$\begin{cases}x>0~\to~base\end{cases}$

Aplicando a definição de logaritmos temos:

$log _{x}16=2 ^{3}\\ log _{x}16=8$

Aplicando novamente a definição, vem:

$x^{8}=16\\ x= \sqrt[8]{16}\\ x= \sqrt[8]{2 ^{4} }\\ x=2 ^{ \frac{4}{8} }\\ x=2 ^{ \frac{1}{2} }\\ x= \sqrt{2}$

Valor que atende à condição de existência, portanto:

$\boxed{S=\ \sqrt{2}}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

$log_{2}(log_{x}16)=3$

$log_{2}(log_{x} 2^{4} )=3$

$log_{2}(4.log_{x} 2)=3$

$log_{2}4+log_{2}(log_{x} 2)=3$

$log_{2} 2^{2} +log_{2}(log_{x} 2)=3$

$2.log_{2} 2 +log_{2}(log_{x} 2)=3$

$2.1 +log_{2}(log_{x} 2)=3$

$2 +log_{2}(log_{x} 2)=3$

$log_{2}(log_{x} 2)=3 -2$

$log_{2}(log_{x} 2)=1$

$log_{x} 2= 2^{1}$

$log_{x} 2= 2$

$x^{2} =2$

$x= \sqrt{2}$