Question

determine o conjunto verdade das equações :
a) log x(4x-3)=log x (2x-1)
s=[ ]

Answer 1

Olá Thati,

$log _{x}(4x-3)=log _{x}(2x-1)$

Condição de existência:

$\begin{cases}4x-3>0~~~~~~~~~~2x-1>0\\ 4x>3~~~~~~~~~~~~~~~2x>1~~~~~~~~~~\to~logaritmando\\ x>3/4~~~~~~~~~~~~~~x>1/2\\\\ x>0~~~~e~~~~x \neq 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~base\end{cases}$

Imposta a condição para que log na equação acima exista, vamos eliminar as bases, pois são iguais:

$4x-3=2x-1\\ 4x-2x=-1-3\\ 2x=-4\\ x=(-4)/(2)\\ x=-2$

Como x vale -2, vemos que não atende à condição de existência, portanto:


$\boxed{S=\{~\}~\to~conjunto~vazio}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))