Question

Obtenha uma P.A. de três termos na qual a soma dos extremos e a soma dos quadrados dos termos sejam, respectivamente, -4 e 30.

Answer 1

Na PA teremos: (a, a+r, a+2r) onde a é o 1º termo e r a razão
Temos o seguinte sistema de duas equações:
1º ⇒ a + (a+2r) = -4
2º⇒ a² + (a +r)² + (a+2r)² = 30

Resolvendo a 1º temos:
2a + 2r = -4
a + r = -2 (1)
r = -a - 2

Substituindo (a+r) na 2º temos: lembrar que (a + 2r) = (a + r + r)
a² + (-2)² + (-2 -a -2)²=30
a² + 4 + (-4 -a)²=30
a² + 4 + 16 + 8a + a² = 30
2a² + 8a -5 = 0, Que possui raízes: -5 e 1.
Como r = -a -2, temos:
Para a=-5 ⇒ r=3. Série de PA (-5, -2, 1)
Para a=1 ⇒ r=-3. Série de PA (1, -2, -5)

Ambas satisfazem as condições.