Question

Determine o valor M para que a função f(x)=2x²-5x+m :
a) tenha duas raízes iguais
b) não tenha raízes reais
c) tenha duas raízes reais diferentes

Answer 1

Determine o valor M para que a função f(x)=2x²-5x+m :

f(x) = 2x² - 5x + m     ( igualar a FUNÇÃO em zero)

2x² - 5x + m = 0

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2x² - 5x + m = 0
a) tenha duas raízes iguais
o
Δ = 0  ( o delta TEM que ser IGUAL a ZERO)
2x² - 5x + m = 0
a = 2
b = - 5
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(m)
Δ = + 25 - 8m
Δ = 0
25 - 8m = 0
- 8m = - 25
m = - 25/-8
m = + 25/8

para TER DUAS raizes IGUAIS
m = 25/8
  
b) não tenha raízes reais
o
Δ < 0 ( delta MENOR que ZERO)
2x² - 5x + m = 0
a = 2
b = - 5
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(m)
Δ = + 25 - 8m
Δ < 0
25 - 8m < 0
- 8m < - 25    (atenção DEVIDO ser (-8m) MUDA o SIMBOLO
m > -25/-8
m > + 25/8
m > 25/8   ( que NÃO TENHA raizes REAIS)
 
c) tenha duas raízes reais diferentes
o
Δ > 0 ( delta MAIOR que ZERO)
2x² - 5x + m = 0
a = 2
b = - 5
c = m
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(m)
Δ = + 25 - 8m
Δ > 0
25 - 8m > 0
- 8m > - 25   ( deivide ser (-8) MUDA o simbolo ( ATENÇÃO)
m < - 25/-8
m < + 25/8
m < 25/8

para que TENHA DUAS raizes DIFERENTES(distintas)
m < 25/8