Question

Calcular o termo independente de x no desenvolvimento de (x^4 + 1/x)^10

Answer 1

Usando a fórmula do termo geral

$\boxed{T_{p+1}=\binom{n}{p}a^{n-p}*b^p}$

Temos o seguinte binomial

$(x^4+ x^{-1} )^{10}$

Para resolver a questão é só recordar que o termo independente de $x$ é o $x^{0}$

$T_{p+1}=\binom{10}{p}(x^4)^{10-p}*(x^{-1})^p\\ \\T_{p+1}=\binom{10}{p}x^{40-4p}*x^{-p}\\ \\T_{p+1}=\binom{10}{p}x^{40-5p}$

Fazendo

$40-5p=0\\ \\p= \frac{40}{5} \\ \\p=8$

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$T_9=\binom{10}{8}\\ \\T_9= \frac{10!}{8!*2!}$

$\boxed{\boxed{\therefore~~~T_9=45}}$

O termo independente é o 45