Question

Equação Biquadrada:
2x a quarta -x²-15=0

Answer 1

Equação Biquadrada:
(QUATRO raizes)

2x a quarta -x²-15=0
2x⁴ - x² - 15 = 0    FAREMOS (artificio)
x⁴ = y²
x² = y

assim
2x⁴ - x² - 15 = 0
2y² - y - 15 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 2
b = - 1
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(2)(-15)
Δ = + 1 + 120
Δ = 121 ------------------------> √Δ= 11    ( porque √√121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
 
       - b + - √Δ
y = -----------------
            2a

y' = - (-1) - √121/2(2)
y' = + 1 - 11/4
y' = - 10/4    ( divide AMBOS por 2)
y' = - 5/2
e
y" = -(-1) + √121/2(2)
y" = + 1 + 11/4
y" = + 12/4
y" = 3

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = - 5/2
x² = - 5/2
x = + - √-5/2  ( NÃO existe RAIZ REAL)
porque???
√( raiz de ÍNDICE PAR) com NÚMERO NEGATIVO

x = + - √-5/4
x = ∅

e
y" = 3
x² = y
x² = 3
x = + - √3
x = - √3
x = + √3

assim as 4 RAIZES
x' = ∅
x" = ∅
x'" = - √3
x"" = + √3