Question

O número de diagonais de um polígono de N lados pode ser calculado pela fórmula :
d= n²-3n/2.
Calcule o número de lados N que possui um polígono que tem nove diagonais.

Answer 1

você usa formula de calcular as diagonais, e como ele já da o número de diagonais, você pega a formula e iguala a o número de diagonais dado:

(n² - 3n)/2 = 9

passa o dois para o outro lado, ta dividindo então passa multiplicando o 9.

n² - 3n = 9.2
n² - 3n = 18

passa o 18 para o outro lado.

n² - 3n - 18 = 0

fazendo por bhaskara, vamos encontrar o valor de delta = 81

então, complementando por bhaskara:

x' = -b+ou- raiz quadrada de delta sobre 2.a, raiz de delta é 9.

então:

x' =-(-3) + 9/ 2.1 
x' = 3+9/2
x' = 12/2
x' = 6

então como como não existe medidas negativas, o polígono tem 6 lado e é um hexágono.

Obs: o x'' será -3 então não vale para a medida do polígono.