Question

Encontre a equação da reta tangente à curva y = 3x^2 - x^3 no ponto (1;2)

Answer 1

A reta tangente à curva é aquela que toca a curva em um único ponto, derivando a equação você consegue encontrar o coeficiente angular da inclinação desta reta em qualquer ponto da curva, então:

$y = 3x^{2}-x^{3}\\\\ y' = 6x-2x^{2}$

Como queremos a tangente no ponto (1;2), substituímos x:

$y' = 6(1)-2(1)^{2} = 6-2 = 4$

Uma reta pode ser representada pela equação característica:

$y = ax+b$

onde a é o coeficiente angular que já encontramos anteriormente, então

$y = 4x + b$

substituímos novamente x e y e encontramos o coeficiente linear:

$2 = 4(1) + b\\b = -2$

logo, a equação da reta tangente é:

$y = 4x-2$