Question

Uma P.A de 30 termos tem a1=5 e a2=9 .Uma pessoa deveria somar todos so termos dessa p.a ,mas depois de somá-los um a um até o trigésimo termo , percebeu que se esquecera de somar o 25° termo.Antes de perceber o erro ,o resultado que essa pessoas encontrou foi :

Answer 1

Para uma PA sabemos que a razão é dada pela diferença de números consecutivos:

r = a2 - a1 = 9 - 5 = 4

Então o termo geral é

an = a1 + (n-1)*r

an = 5 + (n-1)*4

an = 5 + 4n - 4
an = 4n + 1

Para n = 25, temos:

a25 = 4*25 + 1 = 100 + 1 = 101

Vamos agora encontrar o termo 30:

a30 = 30*4 + 1 = 120 + 1 = 121

A soma dos termos de 1 até 30 é:

$S_{30}= \frac{(5+121)*30}{2} = \frac{126*30}{2} =126*15 = 1890$

Subtraindo o termo 25:

1890 - 101 = 1789