Question

Seja a sequência {an } definida por a1 = 2 e

a(n+1) = (1/2) *(an + 4)

com n maior ou igual a 1. Determine o 101º termo desta sequência.

a5e905e7830c8d690a241d2d1030cb9a.doc

Answer 1

a1 = 2
a101 = an
n = 101

a1( n + 1) = 1/2 ( an + 4 )
2 ( 101 + 1) = 1/2 ( a101 + 4 )
2( 102) = ( a101 + 4)/2
204/1 = ( a101 + 4)/2
( a101 + 4 ) = 204 * 2
a101 + 4 = 408
a101 = 408 - 4
a101 = 404
PROVA
2 ( 101+1) = 1/2 ( 404 + 4)
2( 102) = 408/2
204 = 204 CONFERE

Answer 2

como a sequencia fica assim : 2,3,7/2, 15/4.31/8 ....
então por indução finita temos:
[2^(n+1)   - 1 ] / 2^(n-1) , fatorando , com isso ficando ( 4 - 2/2^n).
Portanto eu marquei letra A. Mas Você pode tirar a sua conclusão.