Question

Desenvolva os logaritmos abaixo aplicando as propriedades. (Considere a, b e c números reais positivos)

a) log2 (2ab / c)
b) log3 (a³b² / c4 )
c) log (a³/b²(raiz cubica) de c4 )

Answer 1

Olá Pomaciel,

vamos usar as propriedades:

$log _{n}(bc)~\to~log _{n}b*c~\to~log _{n}b+log _{n}c\\\\ log _{n}( \frac{b}{c})~\to~log _{n}b-log _{n}c\\\\ logb ^{n}~\to~n*logb\\\\ log _{a}a=1$

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a) $log _{2}(2ab/c)=log _{2}2ab-log _{2}c\\ log _{2}(2ab/c)=log _{2}2*a*b-log _{2}c\\ log _{2}(2ab/c)=log _{2}2+log _{2}a+log _{2}b-log _{2}c\\\\ \boxed{log_2(2ab/c)=1+log_2a+log_2b-log_2c}$

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b) $log _{3}(a ^{3}b^{2}/c ^{4})=log _{3}a^{3}b^{2}-log_3c^{4}\\ log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=log_3a^{3}*b^{2}-4*log_3c\\ log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=log_3a^{3}+log_3b^{2}-4log_3c\\ log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})= 3*log_3a+2*log_3b-4log_3c\\\\ \boxed{log_3(a^{3}b^{2}/c^{4})=3log_3a+2log_3b-4log_3c}$

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c) $log(a^{3}/b^{2} \sqrt[3]{c^{4}})=loga^{3}-logb^{2} \sqrt[3]{c^{4}}\\ ~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3*log-log \sqrt[3]{b^{4}*c^{4}}\\ ~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3log-logb^{ \frac{4}{3}}*c^{ \frac{4}{3}}\\ ~~~~~~~~''~~~~~~~~~~=3log- \frac{4}{3}*logb+ \frac{4}{3}*logc\\\\ \boxed{log(a^{3}/b^{2} \sqrt[3]{c ^{4} })=3log- \frac{4}{3}logb+ \frac{4}{3}logc}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

aconselho você fazer uma tabelinha com as propriedades de logaritmos inclusive com definição conforme a baixo:
log a ; b (log de a na base b) ⇔ a = b^x ( a = b elevado a x )
1ª log ( b * c ) ; a  = log b ; a + log c ; a
2ª log b/c ; a  =  log b ; a - log c ; a
3ª log b^m ; a  =  m log b ; a
4ª log b ; a   = log b/ log a
com esta tabelinha e as vezes tendo que lançar mãos de incógnita auxiliar você con- seguira resolver as questões.