Question

Somente a analogia é utilizada exclusivamente pelo juiz para fundamentar sua decisão quando a lei apresentar alguma lacuna

Answer 1

Não, Marcelo. O juíz pode utilizar outras fontes para completar as lacunas existentes na lei, que além da analogia, abrange os costumes e os princípios gerais de Direito. Ainda há a doutrina e a jurisprudência.  
E sim, somente ele tem autorização legal para decidir com base nesses princípios, segundo a Lei de Introdução às Normas do Direito Brasileiro, em seu artigo 4.