Question

Um historiador comentou em sala de aula: Meu tataravô nasceu no século 18. O ano em que nasceu era um cubo perfeito. O ano em que morreu era um quadrado perfeito. O quanto viveu, também era um quadrado perfeito. Quantos anos viveu o tataravô do historiador?

Answer 1

Resposta:

36 anos

Explicação passo a passo:

Século 18 compreende 1701 até 1800

Ano de nascimento era um CUBO PERFEITO = potências de 3

12 elevado a 3 é igual a 1728

Ano de morte era um QUADRADO PERFEITO = potências de 2

42 elevado a 2 é igual a 1764

Então calculando os anos de vida, temos:

1764 - 1728 = 36 anos vividos

Answer 2

O tataravô do historiador nasceu em 1728, morreu em 1764 e viveu por 36 anos.

Lógica

Para resolver a questão, devemos utilizar raciocínio lógico para encontrar cubos e quadrados perfeitos no século XVIII.

O século XVIII corresponde ao período entre 1701 e 1800, sabemos que o tataravô nasceu em um ano cubo perfeito (a = x³). O ano em que morreu era um quadrado perfeito (b = y²) e o quanto viveu também era um quadrado perfeito (b - a = y² - x³).

• O único cubo perfeito entre 1701 e 1800 é 1728 = 12³, logo, ele nasceu em 1728;
• O único quadrado perfeito é 1764 = 42², então, ele morreu em 1764;
• Sua idade era de 1764 - 1728 = 36 que é um quadrado perfeito (6²).

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