Question

Um quadrado e um triângulo equilátero, ambos com lados de
medida igual a 10 cm, são coplanares e têm dois de seus vértices
que coincidem. Levando-se em consideração que existem duas
posições possíveis para essa situação, a diferença entre a maior
e a menor distância não nula possível entre um dos vértices do
triângulo e um dos vértices do quadrado é:
a 5 (sen75° + sen15°)
B 20 (sen75° – cos75°)
c 10 (cos15° + sen15°)
d 10 (sen75° – sen15°)
e 20 (sen75° + sen15°)

Answer 1

A menor distância é quando triângulo está dentro do quadrado

Seja ABCD o quadrado e PCD o triângulo equilátero (PC = PD = CD = 10)

P^CD = 60° --- P^CA = 30°

Menor distância = AP = ×

DAP é isóceles (AD = PD = 10) --- AM = PM = ×2 --- Trace CM

Seja M o ponto médio de AP = × --- AM = PM = ×2 --- Trace CM

AM = AD.cosDÂP --- ×2 = 10.cos75° --- × = 20.cos75°

A maior distância é quando triângulo está fora so quadrado

Una P com D --- AP = AD = 10 --- PD = y (maior distância)

PÂD = PÂB + BÂD --- PÂD = 60° + 90° --- PÂD = 150° --- A^PD = A^DP
= 15°

PD = PA.cos15 + DA.cos15 --- y = 10.sen75° + 10.sen75° --- y = 20.sen75°

y - x = 20.(sen75° - cos75°) --- B

Migo demorei 1 h para entender e 30 min para escrever, criei uma poça de suor aqui