Question

quantas diagonais tem o polígono regular cuja a diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo de é 150°

Answer 1

ÂNGULO INTERNO + ÂNGULO EXTERNO = 180º
ÂNGULO INTERNO -  ÂNGULO EXTERNO = 150º

Então fica assim:
    
I = 150+E--> I = 150+15= 165º (ângulo interno)

Âi =   (n-2)/n 180
            
165=   180n - 360 
              
165n = 180n - 360

360 = 180n - 165n

360 = 15n ---> n = 24 lados tem o polígono

D = n.(n-3)/2

D=   24(24-3)/2

D=  24 . 21/2
       
D = 252 diagonais