Determine as raizes, se ouver, esboce os graficos levando em conta o sinal de a e assinalando apenas as raizer das seguintes funções
y = x²+5x+4
y = 6x²+6x
y = -x²-x+6
y = -5x²+x-8
y = x²-10x+25
y = -7x² Galera me ajuda por favor é para amanha Obrigadoooo
Respostas
D=5²-4.1.4
D=25-16
D=9
x'=-5+3/2.1
x'=-1
x"=-5-3/2.1
x"=-4
6x²+6x
x(6x+6)=0
x"= 6x+6=0
6x=-6
x=-6/6
x=-1
-x²-x+6
D=(-1²)-4.(-1).6
D=1+24
D=25
x'=1+5/2.-1
x'=-3
x"=1-5/2.-1
x"=2
-5x²+x-8
D=1²-4.(-5).(-8)
D=1-160
D=-159
x²-10x+25
D=(-10²)-4.1.25
D=100-100
D=0
x'e x"=10+-0/2.1=5
-7x²=0
Os gráficos das funções estão nas imagens anexas. Suas raízes e concavidades a partir do sinal de a são:
- y = x² + 5x + 4, com raízes -4 e -1 e concavidade para cima;
- y = 6x² + 6x, com raízes -1 e 0 e concavidade para cima;
- y = - x² - x + 6, com raízes -3 e 2 e concavidade para baixo;
- y = - 5x² + x - 8, sem raízes reais e concavidade para baixo.
- y = x² - 10x +25, com única raiz 5 e concavidade para cima;
- y = - 7x², com única raiz 0 e concavidade para baixo;
Gráfico da função quadrática ou função do segundo grau
Para fazer um gráfico da função do segundo grau é importante atentar a concavidade da parábola e encontrar alguns pontos importantes.
Sendo a função do tipo f(x) = ax² + bx + c temos que:
- Se a > 0, a concavidade é para cima;
- Se a < 0, a concavidade é para baixo.
Temos como pontos importantes as raízes, que são encontradas a partir da fórmula de Bhaskara:
Essa fórmula nos dará duas raízes, e os pontos serão (r₁, 0) e (r₂, 0).
Outro ponto importante, apesar de não ter sido pedido é o vértice. As fórmulas abaixo dão as coordenadas do vértice, mas o x pode ser encontrado pelo ponto médio das raízes e o y, aplicando esse x na fórmula da função.
Outro ponto que podemos observar é (0, c), encontrado substituindo-se o x por zero na fórmula da função.
- y = x² + 5x + 4
Pontos encontrados: x₁:(-1, 0), x₂(-4,0), v:(-2,5, -2,25), concavidade para cima. - y = 6x² + 6x
As equações quadráticas incompletas (com b = 0 ou com c = 0) podem ser calculadas por meios algébricos, sem usar a fórmula. Veja:
6x² + 6x = 0
6x(x + 1) = 0
O produto de dois números só é zero se um dos fatores for zero, logo:
6x = 0
x = 0
ou
x + 1 = 0
x = -1
Pontos encontrados: x₁:(0, 0), x₂(-1,0), v:(-0,5, -1,5), concavidade para cima. - y = -x² - x + 6
Pontos encontrados: x₁:(-3, 0), x₂(2,0), v:(-0,5, 6,25), concavidade para baixo. - y = -5x² + x - 8
Com delta negativo, não há raízes reais.
Ponto encontrado: v:(-0,1, -7,95), concavidade para baixo. - y = x² - 10x + 25
Esse sabemos que é o produto notável (x - 5)², logo, se igualarmos a zero temos:
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5
Δ = (-10)² - 4 · 1 · 25
Δ = 100 - 100 = 0
Tem apenas uma raiz.
Ponto encontrado: v:(5, 0), concavidade para cima. - y = -7x²
-7x² = 0
x = 0
Δ = 0² - 4 · (-7) · 0 = 0
Ponto encontrado: v:(0, 0), concavidade para baixo.
Veja mais sobre o gráfico da função quadrática em:
https://brainly.com.br/tarefa/47878517
#SPJ2