Question

Progressao Aritmetica um garoto vai comprar um videogame que custa 420 reais, vai guardar 2 reais essa semana, 4 na outra, 6 na terceira semana. O numero de semanas necessarias para poder comprar o video game é?

Answer 1

 

Aplicando-se a fórmula da soma de uma PA:

 

 

$<var>S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\rightarrow 2\cdot S_n=[a_1+a_1+(n-1)\cdot r]\cdot n</var>$ 

 

 

$<var>840=[2+2+(n-1)\cdot 2]\cdot n = [4+2n-2]\cdot n=2n^2+2n\rightarrow </var>$ 

 

 

$n^2+n-840=0 \rightarrow <var>n^2+n-840=0</var>$ 

 

 

Esta equação tem uma solução positiva: n=20 

 

Para resolver a equação acima utilizar a Fórmula de Bhaskara 

 

 

 

Answer 2

O Rvrui já respondeu,mas como eu errei,vou tentar corrigir.

 

O garoto tem 2 reais na 1ª semana(a1=2),ganha mais 4 na 2ª e assim sucessivamente.Logo,a razão é 2.Como temos o valor total da quantia(420 reais) utilizamos as fórmulas do termo geral e soma dos termos.

 

As fórmulas são  an=a1+(n-1).r e Sn=([a1+an).n]/2.

Então, an= 2+(n-1).2 >> an=2n

 

E depois usamos Sn

420=[2+2n).n]/2 >> 840=(2+2n)*n >> 2n²+2n-840=0

 

Utilizando bhaskara( -b±√b2-4.a.c)/2a,chegamos as raízes:

n'=-21(sendo que não há tempo negativo)

e n''=20

 

Portanto,o garoto demora 20 semanas para adquirir a quantia total.

 

P.S: Na última resolução,eu entendi que ele acumulava 2 reais apenas,a cada semana.Tenha uma boa noite!