• Matéria: Matemática
  • Autor: alineonline
  • Perguntado 9 anos atrás

Uma estrada de ferro tem 10 estações. Quantos tipos distintos de bilhetes existem em circulação, sabendo-se que cada bilhete contém impressos apenas a estação de partida e a estação de chegada?

(Supondo que o trem tem vagões de apenas uma classe)

A resposta é 45 ou 90? Socorro.


alineonline: Peguei uma lista na net e o gabarito dava 45. Eu fazia e só dava 90. Pelos sites da vida, teve gente que resolveu e conseguiu achar 45. Tinha aqui com 45, mas era cópia. Agora eu sei que eu estava acertando :D
Anônimo: Aline ,mas o problema não tem repetição,de acordo com o enunciado tem um ponto de partida e um de chegada,logo as estações são diferentes.
Anônimo: Se estiver errado pode apagar.
Anônimo: Esta ai?
alineonline: Eu confio na sua resolução. Eu fiz por PFC e deu 90 também. As resoluções que vi com resposta 45 não tinham explicação, me parece que a pessoa também tinha aquele gabarito e arranjou um jeito de chegar no 45.
Anônimo: Deixa eu olhar com mais calma!
Anônimo: Fiz como combinação! Dá uma olhada!
alineonline: Agora você acabou com o meu dia.
alineonline: Mas quando a dor passar, eu vou te agradecer :D
Anônimo: Só fiz desse modo para você ver,vou voltar ao arranjo pois é o correto,vou detalhar mais a informação.

Respostas

respondido por: Anônimo
58
Bom dia Aline!

Solução!

O exercício de analise combinatória trata-se de um arranjo, pois existe uma ordem e ela importa, na combinação a ordem é irrelevante.

Veja a ordem!
Cada bilhete representa uma partida e uma chegada,logo são todos distintos.

Partida-chegada   Partida-chegada ,tomados 2 a 2.E cada estação é diferente não existe repetições.





Arranjo= \dfrac{10!}{(10-2)!}\\\\\\ Arranjo= \dfrac{10!}{(8!)}\\\\\\ Arranjo= \dfrac{10\times9\times8!}{(8!)}\\\\\\ Arranjo=90 \\\\\\ Resposta: 90~~modos~~distintos.

Bom dia!
Bons estudos!



alineonline: Obrigada!
Anônimo: Dê nada!
Anônimo: Qualquer dúvida é só comentar.
respondido por: manuel272
14

Resposta:

90 bilhetes a serem impressos

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver este exercício de 2 Formas:

=> Por Arranjo simples:

Veja que cada estação tem 2 estações indicadas ..a da partida ..e a da chegada

...Logo A(10,2)

A(10,2) = 10!/(10 - 2)!

A(10,2) = 10.9.8!/8!

A(10,2) = 10 . 9 = 90 bilhetes a serem impressos

=> Por PFC:

Veja que cada estação emite bilhetes com destino todas as outras ....menos para ela própria, assim

N = 10 . 9 = 90 bilhetes

Espero ter ajudado 

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