(ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
Respostas
respondido por:
65
X+Y+Z+W=5
Você tem 3 "+'', certo?!
Cn,p: N!/P! (N-P)!
N! = 8! (3 "Sinais de mais" + os 5 do resultado)
P! = 3! (Que vem dos "Sinais de mais")
C8,3= 8!/3! (8-3)!
C8,3 = 8!/ 3!.5!
C8,3 = 8.7.6.5!/3!.5!
C8,3 = 336/6
C8,3 = 56
Você tem 3 "+'', certo?!
Cn,p: N!/P! (N-P)!
N! = 8! (3 "Sinais de mais" + os 5 do resultado)
P! = 3! (Que vem dos "Sinais de mais")
C8,3= 8!/3! (8-3)!
C8,3 = 8!/ 3!.5!
C8,3 = 8.7.6.5!/3!.5!
C8,3 = 336/6
C8,3 = 56
lecaseca:
Muito obrigada!
respondido por:
18
O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é 56.
Para calcularmos a quantidade de soluções da equação x + y + z + w = 5, utilizaremos a seguinte fórmula:
sendo:
n = quantidade de incógnitas da equação
b = termo independente da equação.
Tal fórmula serve para calcularmos o número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear.
Da equação linear dada no enunciado, temos 4 incógnitas (x, y, z e w). Logo, n = 4.
Além disso, o termo independente é o 5. Logo, b = 5.
Agora, basta substituir esses valores na fórmula dada acima.
Portanto, a quantidade de soluções é igual a:
q = 56.
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Anexos:
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