Question

diga se essa serie abaixo é convergente ou divergente:
1/2+4/6+9/24+16/120+25/720....

gente da uma força ai?

Answer 1

$a_n=\frac{n^2}{(n+1)!}$

agora calculando o limite de n tendendo ao infinito

$a_n=lim_{_{n\to\infty}}\frac{n^2}{(n+1)!}$

$a_n=lim_{_{n\to\infty}}\frac{n^2}{(n+1)!}=0$

porque o fatorial cresce mais do que o número ao quadrado.

Portanto é convergente ;)

Answer 2

Resposta:

1/2+4/6+9/24+16/120+25/720....

n²/(n+1)!

Lim  n²/(n+1)!

n-->∞

Lim  n²/(n+1)n*(n-1)!

n-->∞

Lim  n/(n+1)(n-1)!

n-->∞

Lim  n/n(1+1/n)(n-1)!

n-->∞

Lim  1/(1+1/n)(n-1)!  = 1/[(1+1/∞)(∞-1)!]  

n-->∞

= 1/[(1+0)(∞-1)!]  =1 /(∞-1)! =1/∞! =0  ==> converge