Question

(x-1)(x-2) = 6

Como resolver? ;-;

Answer 1

$(x-1)(x-2) = xx-x\cdot \:2-1\cdot \:x+1\cdot \:2\\ = x^2 - 3x + 1 \cdot 2\\ = x^2-3x+2 \\\\ Assim...\\\\ x^2-3x+2 = 6\\ x^2-3x+2 - 6 = 0 x^2-3x-4 = 0$

Deste ponto, podemos resolver de várias formas. Vamos resolver pelo método da fatoração.

$ax^2 + bx + c \; podemos\;transformar\;em:\\ (ax^2 + ux) + (vx + c),\; onde\; u \cdot v = a\;e\;u+v=b\\\\ =(x^2 + x) + (-4x - 4)\\ agora,\; x^2+x \iff x\left(x+1\right) \\ e,\; -4x-4 \iff-4 \left(x+1\right)\\ \\ =x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x-4\right)\\ =(x+1)(x-4) = 0$

Agora, basta resolver 

$a \cdot b = 0 \Rightarrow a = 0\;ou\;b = 0\\\\ (x + 1) = 0 \rightarrow x = -1\\ (x - 4) = 0 \rightarrow x = 4 \\\\ Resposta: \framebox[1.1\width]{ x = - 1 \;e\; x = 4 }$