Question

Urgentee! ! Me ajudem por favor.

Um estacionamento funciona 24 horas por dia e tem capacidade para 150 automóveis. Em certo dia, a quantidade de automóveis estacionados variou de acordo com a função c (h)= 100-35 sen (h.pi / 12), em que h é a hora do dia e C é a quantidade aproximada de automoveis.

A) Em que horário desse dia a quantidade de automóveis no estacionamento era mínima? Quantos automóveis havia no estacionamento nessa hora?

B) Qual foi a quantidade máxima de automóveis no estacionamento nesse dia?

C) em algum horário a a quantidade de automóveis chegou a capacidade máxima do estacionamento?

Answer 1

A)A função seno varia de 1(máximo) a -1(mínimo), sendo o mínimo alcançado a cada 270° (ou 3/2 pi); Mas, no caso, pelo fato do seno ser multiplicado por um número negativo (-35), o valor mínimo da função é alcançado quando o seno alcança seu valor máximo (1), que no caso é a 90º (ou 1/2 pi) Logo, se h*pi/12 = 1/2 pi, então:
h*pi/12 = 1*pi/2  -->h*pi*2 = 12*1*pi -->2*h = 12 --> h=6
B)Puxando o que foi explicado acima, o máximo é:
h*pi/12 = 3*pi/2 -->h*pi*2 = 12*3*pi --> 2*h = 36 --> h=18
Se h=18, então, completando a equação, com sen(3/2 pi) = -1:
100 - 35*(-1) = 100+35 = 135
C)Não, pois o máximo foi às 18 horas, com 135 automóveis.