Question

Considere as seguintes informações sobre os átomos A,B E C. Seus números atômicos são 3x+4, 4x-1 e 2x+10, respectivamente. Os íons A^+ e C^2+ são isoeletrônicos. A e C são isótonos. B e C são isóbaros. A soma dos números de nêutrons de A, B e C é 61. Encontre os números atômicos e de massa dos três átomos.

ME AJUDEEEEEM !!!! POR FAVOOOOOR

Answer 1

Os números atômicos são:
Z(A)=3x+4
Z(B)=4x-1
Z(C)=2x+10

Sabemos que o número atômico nos dá o número de prótons. 
O íon A[+1] tem carga +1.  O íon C[+2] tem carga +2.
Para calcular o número de elétrons de um átomo usamos:
E=Z-Carga
Então:
E(A+1)=Z(A)-(+1) = Z(A) - 1 = 3x+4 -1 = 3x+3
E(C+2)=Z(C)-(+2) = Z(C) - 2 = 2x+10 -2 = 2x+8

Como Esses íons são isoeletrônicos, terão número de elétrons iguais.
E(A+1) = E(B+2)
3x+3=2x+8
3x-2x = 8 - 3
x=5

Então calculamos os números atômicos dos três átomos:
Z(A)=3x+4=3.5+4=19
Z(B)=4x-1=4.5-1=19
Z(C)=2x+10=2.5+10=20

Sabemos que o número de massa atômica (A) é igual a:
A=Z+N
Os átomos B e C são isóbaros, então:
A(B) = A(C)  ou     Z(B)+N(B) = Z(C) + N(C)
Como Z(B)=19 e Z(C)=20:
19 + N(B)= 20 + N(C)
N(B) = N(C) + 1

Sabemos que A e C são isótonos, então terão número de nêutrons iguais:
N(A)=N(C)

E sabemos ainda que a soma dos nêutrons dá 61.
N(A) + N(B) + N(C) = 61
Como N(A)=N(C), temos:
N(C) + N(B) + N(C) = 61
2.N(C) + N(B) = 61
E como já temos que:
N(B) = N(C) + 1
Então:
2.N(C) + N(C) +1 = 61
3.N(C) = 61-1
3.N(C)=60
N(C)=60/3=20
Então:
N(A)=N(C)=20
N(B)=N(C)+1=20+1=21

Então:
A(A)=Z(A)+N(A)= 19 + 20 = 39
A(B)=Z(B)+N(B)= 19 + 21 = 40
A(C)=Z(C)+N(C)= 20 + 20 = 40

Espero ter ajudado =)

Answer 2

$i) \ Fazendo \ A_{A}=Z_{A}+N_{A} \ ; A_{B}=Z_{B}+N_{B} \ e \ A_{C}=Z_{C}+N_{C} \\\\Do \ enunciado \ vem:\\ \\\bold{[1]} \ Os \ \acute{i}ons \ A^{+} \ e \ C^{2+} \ s\tilde{a}o \ isoeletr\hat{o}nicos:\\ \\\therefore \ Z_{A}-1=Z_{C}-2 ; Sabendo\ que \ \bold{Z_{A}=3x+4} \ e\ \bold{Z_{C}=2x+10} \\\\3x+4=2x+9 \ \ \ \ \ \ \ \ \therefore \boxed{x=5} \\\\ ii) Do \ enunciado \ A \ e \ C \ s\tilde{a}o \ is\acute{o}topos, ou \ seja, \ N_{A}=N_{C}\\\\Usando \ \bold{K} \ para \ N_{A}=N_{C}=K$

$\left \{ {{A_{A}=Z_{A}+K} \atop {A_{C}=Z_{C}+K}} \right. \\\\A_{A}+A_{C}=Z_{A}+Z_{C}+2K\\A_{A}+A_{C}=5x+14+2k, \ mas \ \boxed{x=5} \\\\\therefore \boxed{A_{A}+A_{C}=39+2k}\\ \\Fazendo \ A_{A}-A_{C}=Z_{A}-Z_{C} ; A_{A}-A_{C}=x-6\\ \\ \therefore \boxed{A_{A}-A_{C}=-1}\\ \\Montando \ um novo \ sistema \ temos:\\\\\left \{ {{A_{A}+A_{C}=39+2k \atop {A_{A}-A_{C}=-1}} \right.$$\left \{ {{A_{A}=Z_{A}+K} \atop {A_{C}=Z_{C}+K}} \right. \\\\A_{A}+A_{C}=Z_{A}+Z_{C}+2K\\A_{A}+A_{C}=5x+14+2k, \ mas \ \boxed{x=5} \\\\\therefore \boxed{A_{A}+A_{C}=39+2k}\\ \\Fazendo \ A_{A}-A_{C}=Z_{A}-Z_{C} ; A_{A}-A_{C}=x-6\\\therefore \boxed{A_{A}-A_{C}=-1}\\ \\Montando \ um \ novo \ sistema \ temos:\\\\\left \{ {{A_{A}+A_{C}=39+2k \atop {A_{A}-A_{C}=-1}} \right.$

$\boxed{2A_{A}=38 +2k} e \boxed{A_{C}=20+K}, mas \ sabemos\ que \ A_{B}=A_{C},\\ \\pois \ eles \ s\tilde{a}o \ \bold{is\acute{o}baros}.\\Assim \ \left \{ {{A_{A}=19 +k} \atop {A_{B}=20+k}} \atop {A_{C}=20+k}} \right. \\ \\\therefore \boxed{A_{A}+A_{B}+A_{C}=59+3k}$

$iii) \left \{ {{A_{A}=Z_{A}+N_{A}} \atop {A_{B}=Z_{B}+N_{B}}} \atop {A_{C}=Z_{C}+N_{C}}} \right.\\ \\A_{A}+A_{B}+A_{C}=(Z_{A}+Z_{B}+Z_{C})+{(N_{A}+N_{B}+N_{C})}\\\\\boxed{(N_{A}+N_{B}+N_{C})=61} \ e \ \boxed{(Z_{A}+Z_{B}+Z_{C})=9x+13}\\\\\therefore \ \bold{A_{A}+A_{B}+A_{C}=119}$

$(iv) De \ (ii) \ e \ (iii) \ vem:\\ \\59+3k=119\\ \\\boxed{k=20}\\ \\Assim \ temos:\\ \\A_{A}=3x+4+k \ --> \boxed{A_{A}=19+20}\\ \\A_{C}=2x+10+k \ --> \boxed{A_{C}=20+20}\\A_{C}=A_{B} \\\\40=4x-1+N_{B} \\\\\bold{N_{B}=21}\\\\\boxed{A_{B}=19+21}$