Alguém poderia me provar que o determinante desta matriz 3x3: \left[\begin{array}{ccc}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&d&d^2\end{array}\right] é igual a: (d-b)(d-a)(b-a)

Matéria: Matemática
Autor: guardiaNmeister
Perguntado 9 anos atrás

Alguém poderia me provar que o determinante desta matriz 3x3:

$\left[\begin{array}{ccc}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&d&d^2\end{array}\right]$

é igual a: $(d-b)(d-a)(b-a)$

Respostas

respondido por: danubiacosta113

Resolução do determinante da matriz 3x3

Anexos:

guardiaNmeister: Obrigado! Consegui posteriormente executá-la de uma maneira mais objetiva: Fiz uma combinação linear tal que gerei uma nova matriz 3x3 onde: A nova linha 2 = linha 2 atual - linha 1 ; a nova linha 3 = linha 3 atual menos a linha 1. Observei que dava para simplificá-la para uma matriz 2x2 por Laplace na coluna 1(por haver mais zeros), executei o determinante desta matriz 2x2, fiz fatorações conhecidas e cheguei ao resultado.

danubiacosta113: De nada : - ) Eu também acho mais fácil dividí - la em componentes menores (2 x 2), mas achei mais fácil explicar assim.

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